Changes Through The Years 心得
一、練習再練習
在1920-1930年代數學的學習中，採用連結論或是觀念論，偏向行為學派桑代克的理論，教學注重在有關錢的計算、加法和減法，靠記憶或是死背的把事實記下來，像是1+1=2、3-1=2、九九乘法表等等，所有數字的操弄都是純粹藉由背來獲得。雖然這是最早期的數學發展，顯示出了對數學不了解，又要學會數學的最佳管道就是把它背下來，久了也就熟悉了，熟悉之後能運用也就沒有了解不了解的問題存在。所以這樣數學透過「背」、「不斷練習」就能學會的觀念，還是存在現今社會的人心中，小朋友數學不好，就是缺乏練習，送去補習班做題目，在補習班的壓榨下，不會算也都背起來了，數學好像也就這樣學會了。
然而數學真的只要透過這樣背和有技巧性地練習，就能把這些各個不一樣的數學觀念像織布一樣連結起來，成為一個有組織的架構嗎？這樣的問題同樣存在我們現在的社會中，教師的數學教學不去想如何讓學生能理解，而是一味地叫學生背起來、記下來，告訴學生，「就是這樣，沒有為什麼」，其實對學生數學的能力的進步一點幫助也沒有，顯然這樣的問題，在數學的發展中也被發現了，而產生了下一個階段。
二、有意義算數
就是在1930-1950年代為了解決世人學習數學，只在乎背得對不對、熟不熟，完全不理會數學背後的概念，忽略了數學是需要學習需要了解的學問，也就是完形學派的論點。我認為開始去思考數學加減運算的意義是好的，透過數學觀念的系統化了解，讓算數學更有意義，更能運用在生活上。現在的數學教學也很重視理解、應用，我們的教學活動也透過運用具體的花片教具或是數手指頭……，去和學生的生活做連結，甚至不放過任何可以在生活中學習數學的機會，去找尋生活和數學有關的教學活動。
三、新數學
顯然有意義的算數對整體社會的發展還不夠，還不足以解決社會問題，社會需要科學家、需要數學家，這樣社會經濟才能更進步、更精準。透過螺旋式課程、發現式教學去讓學生學習更進階的數學。就如同今的數學課程安排，完全不去理會學生能學會多少、理解多少，就把每個學生當成台大數學系來培養，盼他們能成為國家的數學人才，然而現實跟理想總是有一段差距，透過這操作數學教具去發現數學概念、用形象呈現並介紹數學符號，並不是所有的學生都能負荷的了，能跟上學校所安排的數學進度。我認為這是我們現在所面臨的問題之一，就是設定的數學目標太過理想，而沒有去考慮是否全部的學生都能完美的達成。
四、回歸基礎
對新數學為了快速培養科學家，而進入認知學派所產生的種種課程，做出必要的修改，就是「回歸基礎」的基本運算！拒絕新數學，認為應該要直接回到先前行為學派所支持的教學和數學技能的演練和實踐，但是這樣的想法並不是所有的人都能認同。行為學派和認知學派所產生的衝突矛盾，也和我們現在所遇到的問題雷同，認知學派認為要去教導抽象的數學概念，必須要花時間去設計深入淺出的螺旋課程，讓學生能從中發現學習，但這樣通常需要花費很大的時間及心力；反之，行為學派則是主張，數學透過不斷的操練和實作，就能讓學生有短期明顯的成效，但在認知理解層面卻會比較薄弱、無法應用及推廣，如此的相互矛盾，確實造成我們數學發展裹足不前。
五、問題解決
主張在建構學派和認知學派的觀點還要再加上維高斯基的社會文化理論，去專注在問題解決和數學性思考的過程，回歸到發現式學習並要學習如何進擁有問題解決的能力。數學能力不只要理解還要有運算能力去應用在生活社會文化中，進而去解決生活上的問題甚至是社會、國家、宇宙……，都可以透過問題解決能力使社會發展變得更好。我認為我們的數學發展在問題解決這個層面，還有很大進步的空間，問題解決能力小至生活、大至宇宙，我們對數學的展望太過狹隘，社會的價值觀還停留在升學主義，還不夠宏觀能夠替全人類謀福祉。
六、課綱＆成效、績效
在一連串發展階段的改進，數學教育終於來到由國家來主導，有課程、有課綱、有法規，數學似乎有了明確的依據，但伴隨而來的也就是數學成效、績效、責任、究責……，數學論戰也由此產生，究竟數學發展是要培養個人的數學素養，還是政治行政操弄下的產物？是數學家和數學教育家想要釐清的。我們應該回過頭來看看我們自己的數學課綱，到底想要培養孩子什麼能力？帶給國家未來如何的人才？從課程內容難易的安排、搭配課程評鑑或是評量，好像一路都被成績追著跑，沒有人想要留時間給孩子思考，留時間等孩子，留時間給我們國家未來的主人，像趕鴨子上架一樣，追求短期的成效上交給機關，數學素養、數學能力都被拋諸腦後。不管是誰都應該思考，我們應該帶給孩子怎樣的數學教育，課程安排應該要有彈性調整的空間，讓孩子去嘗試、並有更多的時間和機會去思考，甚至運用在生活中，每種想法都應該被重視。
因此，我認為數學教育發展的歷程，值得我們參考，我們正在這數學改革的路上，我們並不孤獨，這些問題在數學發展的過程中都遇到了，各種做法都值得我們去參考，不論好壞都給了我們不同派別的建議，我們必須掌握每個時期的優點並保留，並提醒自己不要犯下和前期相同的錯，唯有適合我們的才是最好的！
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